Definícia algebry a aritmetiky, aké sú základné rozdiely medzi týmito dvoma základnými odvetviami matematiky, je užitočným pojmom na odhalenie dôležitosti oboch.
Definícia algebry
Algebra je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá štúdiom množín ľubovoľných objektov, v ktorých sú definované určité operácie vo svojej forme, ktoré sa majú vykonávať na samotných objektoch.
Rozlišuje sa medzi klasickou a modernou algebrou.
Prvá definícia označuje hlavne vedu o rovniciach získaných vyrovnaním jedného alebo viacerých polynómov v nule v jednom alebo viacerých neurčitých neznámych.
Na rozdiel od geometrie je to relatívne nová veda, v skutočnosti starí Gréci používali na preklad každého problému do geometrického jazyka.
Z tohto dôvodu vyvinuli geometrickú algebru Gréci, ktorí dokázali vyriešiť všetky problémy, ktoré sa dajú preložiť do rovníc druhého stupňa.
Od deviateho storočia začali Arabi uvažovať o rovniciach z numerického hľadiska a dokázali nájsť svoje riešenie pomocou tých výpočtových pravidiel, ktoré sa nazývali v plnom rozsahu elementárnou aritmetikou.
Po Araboch sa najväčší rozvoj aritmetiky vyskytol v Taliansku v šestnástom storočí vďaka objaveniu všeobecných vzorcov užitočných na výpočet riešení rovníc tretieho a štvrtého stupňa.
Na dosiahnutie tohto cieľa predstavili talianski algebraisti imaginárne čísla a komplexné čísla.
Základná veta aritmetiky stanovuje, že algebraická rovnica stupňa n má presne n koreňov alebo riešení v kontexte komplexných čísel.
Zrod modernej aritmetiky súvisí s Evaristou Galoisom, ktorý mal zásluhu na redukcii štúdia algebraických rovníc na štúdium skupín permutácií, ktoré sú s nimi spojené, a rozhodujúcim spôsobom prehĺbil všeobecnú teóriu skupín.
Odporúčané hodnoty- Aké sú zemepisná šírka a dĺžka, ako sa vypočítavajú
- Antarktída: informácie, územie, antarktická oáza
- Aké sú najvyššie mrakodrapy na svete
- Ako ľahko vymývať izbu v dome
- Ako urobiť perfektné oblečenie pre nohavice
Definícia aritmetiky
Pod pojmom aritmetika sa rozumie časť matematiky, ktorá študuje čísla.
Moderná koncepcia tohto pojmu zahŕňa abstraktnú vedu o číslach a pravidlá výpočtu.
Aritmetiku možno považovať za teoretickú vedu, ktorej založenie siaha do pythagorskej školy.
Pythagorejci v skutočnosti zaviedli rozlíšenie medzi párnymi a nepárnymi číslami, prvočísla a zlúčeniny, tiež zaviedli proporcie.
Na ich práci pokračovali Euclid, Archimedes, Eratostne a Diophantus.
Po zavedení arabského číslovania v Európe aritmetika zažila obrovský rozvoj, ktorý začal v roku 1202 Pisanom jeho „Liber abbaci“ a pokračoval aj v nasledujúcich storočiach.
Elementárna aritmetika je založená na štyroch operáciách, sčítaní, odčítaní, násobení a delení.
Táto vetva obsahuje aj proporcie, zlomky, extrakciu koreňov, logaritmy a iracionálne čísla.
Záporné čísla a komplexné čísla sú namiesto toho predmetom algebry.
Racionálna aritmetika sa týka hľadania nezávislých axiómov, na základe ktorých je možné zostaviť aritmetiku.
Vyššia aritmetika, teraz nazývaná teória čísel, naznačovala vývoj elementárnej aritmetiky, t. J. Problémov týkajúcich sa deliteľnosti, prvočísel, neurčitej analýzy a aritmetických funkcií.
